To κριτήριο Kelly στο στοίχημα
Κάθε συγκροτημένος παίκτης στοιχήματος, οφείλει να έχει μια γενικότερη στρατηγική προσέγγισης του αντικειμένου. Η διαχείριση κεφαλαίου (bankroll management) είναι από τους βασικούς πυλώνες της κάθε στρατηγικής, αφού αποτυπώνει τον τρόπο με τον οποίο κάποιος διαχειρίζεται τα χρήματα που έχει διαθέσιμα για στοίχημα.
Οι στρατηγικές διαχείρισης κεφαλαίου προσεγγίζουν το αντικείμενο από πολλές πλευρές. Άλλες υπαγορεύουν σταθερό ποντάρισμα, άλλες προοδευτικά πονταρίσματα σε συνάρτηση με το συνολικό κεφάλαιο που έχει απομείνει και κάποιες άλλες είναι πιο σύνθετες, όπως η μέθοδος που βασίζεται στο Κριτήριο Kelly.
Το Κριτήριο Kelly είναι μια μαθηματική εξίσωση που υπολογίζει πόσο πρέπει να ποντάρει κανείς (πάντα ως ποσοστό του συνολικού διαθέσιμου κεφαλαίου για στοίχημα) σε μια επιλογή όπου οι πιθανότητες επαλήθευσης της είναι μεγαλύτερες από αυτές που υποδηλώνει η προσφερόμενη απόδοση.
Πως λειτουργεί το Κριτήριο Kelly στο στοίχημα
Το Κριτήριο Kelly ως στρατηγική διαχείρισης κεφαλαίου, εκφράζεται με αρκετούς διαφορετικούς μαθηματικούς τύπους (ανάλογα με τις μεταβλητές που θέλεις να χρησιμοποιήσεις) αλλά τελικά καταλήγουν όλοι στο ίδιο αποτέλεσμα. Ο πιο απλός μαθηματικός τύπος που αποτυπώνει την λογική του Κριτηρίου στο στοίχημα είναι ο εξής:
όπου:
F = Το ποσοστό του συνολικού διαθέσιμου κεφαλαίου που πρέπει να τοποθετήσουμε στο συγκεκριμένο στοίχημα.
B = Η απόδοση σε δεκαδική μορφή – 1
P = Η πιθανότητα επαλήθευσης της επιλογής, σύμφωνα με την δική μας εκτίμηση
Q = Η πιθανότητα μη επαλήθευσης της συγκεκριμένης επιλογής, που προκύπτει αφαιρώντας από το 100 το P.
Το Κριτήριο Kelly δεν είναι ένα αυτοματοποιημένο μοντέλο που παράγει κέρδη. Είναι ένα εργαλείο χρηστής διαχείρισης της συνολικής κάβας και θα σε βοηθήσει να έχεις μακροπρόθεσμα κέρδη, μόνο αν τα δεδομένα (ειδικά η πιθανότητα επαλήθευσης της επιλογής σου) που θα το “ταΐσεις” αποδειχθούν ακριβή.
Αν το “P” της παραπάνω εξίσωσης είναι “σωστό” (κάτι που δεν είναι καθόλου εύκολο) τότε ναι, το Κριτήριο μπορεί να βελτιώσει τα αποτελέσματα σου και σε προφυλάξει από το ενδεχόμενο της χρεοκοπίας.
Παράδειγμα
Ας δούμε πως δουλεύει ο μαθηματικός τύπος του Κριτηρίου Kelly με συγκεκριμένο παράδειγμα:
Παίρνουμε ένα υποθετικό ποδοσφαιρικό παιχνίδι με σετ αποδόσεων στο 1-Χ-2 το: 2,00 – 3,70 – 3,60.
Ας πούμε οτι ψάχνουμε για ποντάρισμα στον άσο που η δική μας εκτίμηση είναι πως έχει 58% πιθανότητες επαλήθευσης (άρα και value).
Ψάχνουμε να βρούμε το F δηλαδή ποιό ποσοστό της συνολικής μας κάβας “πρέπει” να τοποθετήσουμε στην συγκεκριμένη επιλογή.
Με βάση τον τύπο: F = (BP – Q) / B
Εχουμε ως “B” την απόδοση σε δεκαδική μορφή -1. Δηλαδή 2,00 -1= 1
Το “P” = 58% (οι πιθανότητες επαλήθευσης του συγκεκριμένου σημείου κατά την προσωπική μας εκτίμηση) άρα 0,58
Και το “Q” που αντιπροσωπεύει τις πιθανότητες μη επαλήθευσης, άρα 100% – 58% = 42%, άρα 0,42.
Αρα F = (1 * 0,58 – 0,42) / 1 = 0,16
Σε αυτή την περίπτωση, σύμφωνα με το Κριτήριο Kelly, για να ένα σημείο με απόδοση 2,00 και 58% πιθανότητες επαλήθευσης, το προτεινόμενο ποντάρισμα αντιστοιχεί στο 16% της συνολικής μας κάβας.
Με βάση το ίδιο σετ αποδόσεων, αν θεωρούσαμε οτι οι πιθανότητες επαλήθευσης του άσου είναι στο 50%, τότε η εξίσωση του Kelly θα ήταν:
F = (1 * 50 – 50) / 1 = 0
Το Κριτήριο σου λέει πως σε αυτή την περίπτωση, δεν έχει νόημα να ποντάρεις κι αυτό φαντάζει λογικό. Ποντάροντας σε απόδοση 2,00 σημείο με 50% πιθανότητες επαλήθευσης, σε βάθος χρόνου θα είσαι ακριβώς στα λεφτά σου. Κέρδος δεν μπορεί να προκύψει.
Δημοφιλείς παραλλαγές του Κριτηρίου Kelly στο στοίχημα
Στο παράδειγμα που αναφέραμε παραπάνω, είδαμε οτι για ένα σημείο απόδοσης 2,00 με 58% πιθανότητες επαλήθευσης το Kelly προτείνει ποντάρισμα ίσο με το 16% του συνολικού διαθέσιμου κεφαλαίου μας.
Με αυτό τον συνδυασμό, το μακροχρόνιο κέρδος σου θα είναι στα επίπεδα του 6% επί του συνολικού τζίρου. Αν δηλαδή παίξεις 100 φορές (από μια μονάδα) σε απόδοση 2,00 και κερδίσεις τις 58 (όπως υποδηλώνει το 58% ως ποσοστό επαλήθευσης), θα έχεις συνολικό ποντάρισμα 100 μονάδων και συνολική επιστροφή 106. Άρα 6% κέρδος.
Με δεδομένο ότι το 6% δεν είναι τεράστιο ποσοστό κέρδους, για κάποιους το ποντάρισμα του 16% της συνολικής σου κάβας, φαντάζει υπερβολικά μεγάλο.
Γι αυτό και υπάρχουν δημοφιλείς παραλλαγές του Kelly που “φρενάρουν” το μέγεθος του πονταρίσματος. Μειώνουν δηλαδή το συνολικό ρίσκο της όλης διαδικασίας.
Έτσι συναντάμε τα πολύ διαδεδομένα “Half Kelly” και “Quarter Kelly” όπου “προτείνουν” μια περισσότερο συντηρητική προσέγγιση στο ύψος του πονταρίσματος.
Οι δύο παραλλαγές είναι ακριβώς αυτό που υποδηλώνουν τα ονόματα τους.
Στο παράδειγμα μας δηλαδή, το προτεινόμενο 16%, θα γίνει 8% με “Half Kelly” και 4% με “Quarter Kelly”.
Σε ποιους παίκτες ταιριάζει το κριτήριο Kelly
Η εφαρμογή του Κριτηρίου Kelly στο στοίχημα δεν μπορεί από μόνη της να σου εξασφαλίσει μακροχρόνιο κέρδος. Είναι ένα ισχυρό εργαλείο στρατηγικής διαχείρισης κεφαλαίου, που όμως απευθύνεται αποκλειστικά σε προχωρημένους παίκτες.
Σε αυτούς που έχουν ήδη την δυνατότητα να “διαβάζουν” αποδόσεις, να τις συγκρίνουν με τις πιθανότητες και να τοποθετούν στοιχήματα με αξία.
Αφορά παίκτες που συνήθως έχουν ήδη θετικό απολογισμό από την ενασχόληση τους με το στοίχημα και η χρήση του Kelly θα βοηθήσει την ομαλή μεσομακροπρόθεσμη ανάπτυξη του κεφαλαίου τους.
Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της εφαρμογής του Κριτηρίου Kelly στο στοίχημα
Αξίζει να ρίξουμε μια ματιά στα βασικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της εφαρμογής του Κριτηρίου Kelly, έτσι ώστε να έχουμε μια γενική εικόνα για το αν αξίζει να το εντάξουμε στην συνολική στρατηγική μας πάνω στο στοίχημα.
| Πλεονεκτήματα |
|---|
| Με βασική προϋπόθεση οτι είσαι σε θέση να ζυγίζεις την αναλογία ρίσκου / απόδοσης και να “παράγεις” στοιχήματα με αξία (value), το Κριτήριο Kelly θα σε βοηθήσει να στο να έχεις θετικά μακροχρόνια αποτελέσματα στο στοίχημα, κάνοντας πονταρίσματα, το μέγεθος των οποίων θα αντιστοιχεί στο value της επιλογής σου |
| Η εφαρμογή του Kelly σχεδόν εκμηδενίζει τις πιθανότητες ολικής χρεοκοπίας. Ακόμα και στις κακές περιόδους, θα προστατεύει την κάβα σου, “προτείνοντας” πονταρίσματα που θα αντιστοιχούν σε ένα μικρό κομμάτι αυτής |
| Με την εφαρμογή του Κριτηρίου θα αποφύγεις τις συναισθηματικές αποφάσεις. Το ύψος των πονταρισμάτων σου, δεν θα εξαρτάται από την παρόρμηση της στιγμής αλλά από τον λόγο πιθανότητας / απόδοσης |
| Μειονεκτήματα |
|---|
| Αν οι εκτιμήσεις σου για τις πιθανότητες επαλήθευσης ενός γεγονότος δεν είναι ακριβείς, η εφαρμογή του Κριτηρίου Kelly μπορεί να σε οδηγήσει σε μεγάλα πονταρίσματα ακόμα και σε περιπτώσεις που δεν θα έπρεπε καν να ποντάρεις |
| Αν δεν χρησιμοποιήσεις κάποια πιο συντηρητική επιλογή και πας με “Full Kelly”, το κάθε ποντάρισμα σου θα αντιπροσωπεύει ένα σημαντικό μέρος του διαθέσιμου κεφαλαίου σου. Αυτό σημαίνει μεγάλες αναταράξεις στην κάβα σου, που σε περίπτωση συνεχόμενων αποτυχιών δεν θα είναι εύκολα διαχειρίσιμες |
| Η εφαρμογή του Kelly απαιτεί πολύ δουλειά από την πλευρά του παίκτη. Χρειάζεται να υπολογίζεις κάθε φορά τον λόγο πιθανότητας / απόδοσης και να τον “μεταφέρεις” στην τρέχουσα κάβα σου. Απαιτεί χρήση εργαλείων και λογιστικών φύλλων και αυτό σε βάθος χρόνου μπορεί να κουράσει |
| Οι στοιχηματικές εταιρίες έχουν όρια πονταρίσματος που μπορεί να μην σου επιτρέπουν, ειδικά στις επιλογές με σημαντική αξία, να ποντάρεις το ποσό που θα σου “υπαγορεύσει” το Κριτήριο Kelly |
Λίγα λόγια για την ιστορία: Ποιoς ήταν ο Kelly
Ο John Larry Kelly Jr. ήταν Αμερικάνος φυσικός και ερευνητής. Γεννήθηκε το 1923 στο Τέξας και σπούδασε φυσική στο Πανεπιστήμιο του Οστιν όπου, πριν κλείσει τα 30 του χρόνια, ήταν κάτοχος διδακτορικού.
Δούλεψε στα Bell Labs, μια κορυφαία ερευνητική εταιρεία στις ΗΠΑ και ασχολήθηκε με θέματα θεωρίας πληροφοριών και ανάλυσης σημάτων.
Το 1956 δημοσίευσε την εργασία “A New Interpretation of Information Rate”, όπου εισήγαγε τη φόρμουλα που μετά έγινε γνωστή ως Κριτήριο Kelly. Ηταν μια μαθηματική μέθοδος που υπολόγιζε το ποσοστό του κεφαλαίου που πρέπει να ρισκάρει κάποιος προκειμένου να μεγιστοποιήσει τη μακροχρόνια ανάπτυξη του πλούτου του και αφορούσε γενικότερα το χώρο των επενδύσεων.
Αρχικά το κριτήριο Kelly βρήκε μεγάλη εφαρμογή στο χρηματιστήριο όπου χρησιμοποιήθηκε από κορυφαίους επενδυτές, όπως ο Γουόρεν Μπάφετ και ο Μπιλ Γκρος.
Αργότερα, άτομα που στοιχημάτιζαν ή έκαναν μελέτες για παιχνίδια με πιθανότητες διαπίστωσαν οτι ο μαθηματικός τύπος του Κριτηρίου Kelly μπορούσε να έχει εφαρμογή και σε αυτά. Ήταν κάτι που θα τους βοηθούσε να προσδιορίσουν το μέγεθος του πονταρίσματος τους, σε συνάρτηση με την αξία (value) της επιλογής τους.
Ο Kelly πέθανε το 1965 στη Νέα Υόρκη, σε ηλικία μόλις 41 ετών. Φτωχός, χωρίς να έχει χρησιμοποιήσει ποτέ τον αλγόριθμο που τον έχει κάνει διάσημο.
